RE: Uhrwerktest - 2

Ich pflichte Stefan bei. Der Regler hat mit dem Laufweg nichts zu tun.
Grenzbetrachtung: Es gibt keinen Regler. Und wir nehmen an, es gibt keinen Schlupf zwischen Rad und Schiene.

Was passiert? Die Feder will sich schlagartig entspannen. Als Gegenwiderstand findet sie:
1. mechanische Verluste an Lagern und Zahnrädern.
2. Widerstand am Kontakt Rad-Schiene
3. Trägsheitsmoment an den rotierenden Teilen und der zu beschleunigenden Gesamtmasse.
4. am Luftwiderstand.

Die Lok wird beschleunigen, relativ stark, und wenn die Feder abgelaufen ist (sie wird ja am völligen Entspannen gehindert durch das Gehäuse), bremst die Feder die Lok durch eine Gegenkraft. (Das ist das befürchtete Überdrehen der Feder am Wickelpunkt bzw. das Aushängen).

Im Fall 2 - andere Grenzbetrachtung - die Hemmung ist eingebaut und begrenzt die Drehzahl des Uhrwerks so sehr, dass es sich gerade noch dreht und die Lok sich bewegt.

zu 1: Diese Verluste bleiben gleich, denn daran hat sich nichts geändert.
zu 2: dito
zu 3: das Trägheitsmoment ist geringer, denn die Teile drehen sich ja kaum und die Lok bewegt sich kaum, aber das ist ja egal, denn die kinetische Energie muss im Fall das Ablaufes auch nicht wieder abgebremst werden
zu 4: der Luftwiderstand sinkt im Quadrat der Geschwindigkeit, ist also zu vernachlässigen, im Fall 1 ist er zu beachten.

Bleibt doch festzuhalten, dass es egal ist ob die Feder sich langsam oder schnell entspannt. Sie entspannt sich und leistet dabei Arbeit, ein Teil wird in die Fortbewegung der Materie Lok verwendet, ein Teil in die Erwärmung von Luft, Lagern, Gleis und Rad.
Was uns interessierti sind doch nur die abgewickelten Umdrehungen der Aufzugswelle, die sich in Metern zurück gelegtem Weg messen lassen. Da das reine Mechanik ist muss das gleich bleiben.

Hallo,

es gibt das Energieerhaltungsgesetz. Die einzige Möglichkeit, es beim Laufweg zu "umgehen", wäre, dass der Reibungsverlust unerheblich ist.

Herzliche Grüße
Heinz

Hallo,

bemerkenswert ist, dass die Regulatoren an einer Stelle im Uhrwerkgetriebe eingreifen, wo wohl nur sehr wenig Energie benötigt wird, um die Drehzahl zu beeinflussen. Hier habe ich schon Versuche anhand eines Stabil-Motors angestellt. Wenn ich den Beitrag im Forum finde, stelle ich den Link ein.

Herzliche Grüße
Heinz

Maximale Ausnutzung der potentiellen Energie einer Feder habe ich, wenn die Feder straff aufgezogen ist und nach Ablauf an die Verbindungsstangen der Platine stößt. Sie kann sich dann nicht weiter entspannen. Die Anzahl der Umdrehungen der Federwelle ist somit gegeben. Auch die Anzahl der Umdrehungen der Lokräder ist durch die starre Mechanik der Zahnräder gegeben. Das wurde hier eingehend dargestellt.

Aber oft läuft die Feder nicht komplett ab, das zeigt sich daran, dass die Lok noch etwas weiter läuft, wenn ich sie vom Zug abkopple, oder wenn ich die Lok vom Gleis nehme, machen die Räder noch ein paar Umdrehungen. Der interessante Moment ist also der, wenn die Feder fast abgelaufen ist. Bleibt die Lok bzw. der Zug stehen, hat sich ein Gleichgewicht gebildet. Die Spannung der Feder kann die hemmenden Kräfte, wie Rollreibung des Zuges nicht mehr überwinden. Die Feder stößt dabei noch nicht an die Verbindungsstangen der Platine.

Für mich ist jetzt die Frage: hat die Feder, die einen Teil ihrer Energie im Fliehkraftregler verballert hat, weniger Restenergie als eine Feder, bei deren Ablauf der Fliehkraftregler nicht eingegriffen hat.

Irgendwo muss es doch einen Grund dafür geben, dass manche Loks mit angehängtem Zug länger laufen als ohne. Laufen sie auch eine längere Strecke?

Ypsilon, heute suche ich den Fahrradtacho im Keller!

Viele Grüße
Karl

Donnerwetter Karl und Ypsilon,

und ich dachte so ein Uhrwerk sei die einfachste Sache der Welt, denkste,
jetzt habt ihr mich sehr neugierig gemacht, eine kleine Märklin habe ich auch,
R890, und ich werde Tests machen, dazu habe ich auf meiner Anlage eine
Strecke freigeschaltet, gleich nach dem Frühstück geht es los, ich bin gespannt,
die rote Strecke ist genau 10,69 m lang....



mit GRüssen Georg

Nun habe ich verschiedene Tests gemacht und, wie zu erwarten, gibt es keine nennenswerte
Neuigkeiten, aber ich konnte mir ein kleines Bild von meiner R890 machen, alles brav befolgt
wie ihr beschreibt, mit 14 halben Umdrehungen schafft sie genau 20 Meter, ob sie alleine ohne
Tender oder mit und drei Wagen, und sogar mit einem Gewicht obendrauf, egal, es sind lediglich
zwei drei Meter Unterschied, sie fährt natürlich alleine am weitesten, mit Gewicht einen Meter
weniger, aber wenn ich sie hochhebe spult sie den Rest im Uhrwerk ab....



Kein Vergleich zu euren Maschinen und Uhrwerken, es ist die kleinste Märklin, und da kann man
natürlich nicht viel erwarten, aber es war und ist schön eure Berichte zu lesen, das ist Neuland
für mich und interessant, vielen Dank......!

mit GRüssen Georg

Hallo Heinz,

das Argument von der Energieerhaltung spricht nur auf den ersten Blick für den Ernergieverlust als Ursache eines verkürzten Laufwegs. Der Satz von der Energieerhaltung gilt natürlich auch für die Fliehkraftbremse. Ich versuche, es zu erklären:

Die in der Feder gespeicherte Energie hängt von der Anzahl der Halben ab, mit der man das Uhrwerk aufzieht. Bei gleicher Anzahl an Halben ist die Energie dieselbe (nicht ganz, aber lassen wir das erstmal beiseite, mehr dazu später). Wenn die Feder abläuft, dann wird die gespeicherte Energie bis zum Stillstand gänzlich in Wärme umgewandelt. Ein Teil geht durch die Rollreibung und im Uhrwerk verloren. Ein Teil geht in der Bremse verloren. Jetzt daraus zu schlußfolgern, dass die Lok mit Bremse kürzer fährt, weil ja ein Teil der Energie verloren geht, greift zu kurz.

Machen wir zur Erläuterung ein Gedankenexperiment Nr. 1:

Die Lok fährt gänzlich ohne Bremse. Dann stoppt sie, wenn das Drehmoment des Federwerkes kontinuierlich niedriger wird und schließlich den Rollwiderstand unterschreitet. Der Punkt des Unterschreitens ist abhängig von der übriggebliebenen Zugkraft und kommt damit nach einer fixen Anzahl von Umdrehungen des Federwerkes, die wiederum wegen dem konstanten Übersetzungsverhältnis einer bestimmten fixen Wegstrecke entsprechen.

Jetzt machen wir ein weiteres Experiment Nr. 2 mit Bremse:

Die Lok wird nun abgebremst und vernichtet dadurch Energie, die nicht mehr für die Fortbewegung zur Verfügung steht. Die Lok fährt dadurch langsamer. Sie braucht wegen nichtlinearer Effekte wie den Verlusten im Getriebe und dem Luftwiderstand aber weniger Energie pro Strecke dafür. Trotz der niedrigeren nutzbaren Energie fährt sie dieselbe Strecke, weil die Energie bei geringerer Geschwindigkeit entsprechend effizienter genutzt wird. Sie legt trotz geringerer nutzbarer Energie dieselbe Strecke zurück, weil der Punkt, an dem sie anhält, wieder durch den Punkt bestimmt ist, wo die Zugkraft die Rollreibung unterschreitet. Dies geschieht nach derselben Anzahl an Umdrehungen des Federwerks und wegen dem fixen Übersetzungsverhältnis zwangsläufig nach genau derselben Wegstrecke.

Dies passiert natürlich nur, wenn die Ausgangsbedingungen für beide Experimente die gleichen wären. Das sind sie aber nicht, da wir die Bedingungen für Experiment Nr. 1 nur durch Anhängen von Wagen erreichen können und nicht durch Ausbau der Bremse. Die angehängten Wagen haben aber eine höhere bewegte Masse, einen höheren Rollwiderstand und auch einen erhöhten Anfahrwiderstand zur Folge. Damit die Lok den Zug wegziehen kann, muss die Feder erst eine gewisse höhere Vorspannung erhalten. Ein Vergleich der Lauflänge mit komplett leer gelaufenen Loks bringt daher nicht vergleichbare Ergebnisse. Um vergleichbare Ergebnisse zu erzielen, muss die Lok zu Anfang im Equilibrium sein, d.h. die Zugkraft muss dem Rollwiderstand entsprechen, sie muss also ausgelaufen sein und stillstehen. Dann wird jede zusätzliche Halbe, die man nun drauf gibt, in dieselbe Wegstrecke umgesetzt werden egal wie schnell die Lok fährt oder ob die Bremse anschlägt oder nicht. Physik ist manchmal erstaunlich, aber so ist es. Uhrwerke sind eine tolle Erfindung!

Um dieses Equilibrium zu erreichen, muss die Lok immer zuerst erst einmal aufgezogen werden und fahren gelassen werden, bis sie von alleine zum Stillstand kommt. Dann befindet sie sich im Equilibrium. Dann kann man x Halbe drauf geben und messen, wie weit sie kommt. Theoretisch müsste sie dann gleich weit kommen, ob mit angehängtem Zug oder ohne. Die in der Feder gespeicherte Gesamtenergie ist dabei lustigerweise trotzdem immer noch unterschiedlich, weil die erhöhte Vorspannung bei gleicher Anzahl an Halben eine höhere Aufziehkraft und damit Gesamternergie erfordert. Und trotzdem muss die Wegstrecke wegen dem fixen Übersetzungsverhältnis immer noch dieselbe bleiben.

Dass sich das in der Praxis nicht bestätigen läßt, liegt eventuell an den oben geschilderten ungleichen Ausgangsbedingungen. Es liegt aber nicht an der Energievernichtung durch die Bremse und natürlich nicht an der Aufhebung des Energieerhaltungssatzes sondern daran, dass man leider immer noch die Rechnung ohne den Schlupf gemacht hat. Je höher die Durchschnittsgeschwindigkeit, desto höher ist der Schlupf pro Wegstrecke und desto früher hält die Lok folglich an - obwohl die abgewickelte Strecke am Radkranz dieselbe bleibt. Der prinzipiell auftretende Schlupf kann zudem durch verschiedenste Faktoren beeinflusst werden: durch unebene oder verschmutzte Gleise, erhöhte Friktion oder Anpressdruck in Kurven, unregelmäßiger Lauf der Achsen. Das sind alles nicht-lineare Effekte, die man schwer abschätzen kann, sondern nur im Experiment ermitteln kann. Vielen Dank an Karl, dass er sich diese Mühe gemacht hat - ein bemerkenswertes Experiment!

Das Tolle an dieser Physik ist, dass sie die Entwicklung von regulirten Uhrwerken zu Anfang des 20ten Jahrhunderts erst ermöglicht hat (um 1900+-2). Wenn die Uhrwerke wegen der Regulirung eine geringere Wegstrecke zurücklegen würden, dann wäre die erzielbare Lauflänge im Vergleich zu unregulirten Laufwerken viel zu gering. Regulirte Loks haben eine geringere Durchschnittsgeschwindigkeit, aber dieselbe prinzipielle Lauflänge wie unregulirte.

Dieselbe Überlegung gilt übrigens auch für mechanische Uhren. Diese haben ja auch eine Regulierung bzw. Bremse in Form einer Unruhe. Die Anzahl der Zeigerumdrehungen hängt nur von der Anzahl der Halben ab, mit der man das Uhrwerk aufzieht. Ansonsten müsste eine Uhr wegen der extremen Bremse und der fast vollständigen Vernichtung der Gesamtenergie in der Unruhe nur ganz kurz laufen. Das tut sie ja aber offensichtlich nicht. Energiebetrachtungen spielen also für die Gesamtlaufzeit bzw. Länge keine Rolle, weder bei Uhrwerkslokomotiven noch bei herkömmlichen Uhren. Schon erstaunlich!