Ausgleichende Überhöhung im Gleisbogen - Rechenbeispiele

Guten Abend,

an anderer Stelle hatten wir uns darüber unterhalten, dass die Gleise der Nürnberger Blechbahnen
deutlich erkennbar schräge Schwellen besitzen. Die bogenäußere Schiene ist um ca. 3 mm höher
als die bogeninnere Schiene. Bei den Märklin-Gleisen beträgt der Unterschied nur ca. 1 mm.

Durch die Überhöhung der bogenäußere Schiene wird eine Änderung der Kräfte bei der Fahrt
durch den Gleisbogen erreicht. Je größer die Überhöhung, umso schneller kann der Zug durch
den Gleisbogen fahren, ohne aus dem Gleis zu fliegen.

Jetzt wird es sehr theoretisch:


Ich habe mir die entsprechenden Berechnungsformeln noch mal in Ruhe angesehen und an
einem Beispiel nachgerechnet.

- eine kleine Bing Spur 0 Uhrwerkslok, Gewicht 300 g = 0,300 kg
- Gewichtskraft G: 2,943 N (Newton)
- 8er Kreis KB, Radius 33,5 cm = 0,335 m
- Geschwindigkeit 3,0 sec Zeit pro voller Kreis = 0,7 m/sec

Kräfte ohne Überhöhung:
- Zentrifugalkraft F: 0,439 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 0,000 N

Kräfte bei einer Überhöhung von 5,16 mm (Winkel 8,48 Grad): ausgleichende Überhöhung
- Zentrifugalkraft F: 0,434 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 0,434 N
- Differenz der Kräfte: 0 N


Man muss nicht unbedingt eine ausgleichende Überhöhung herstellen, damit der Zug sicher
durch den Gleisbogen fahren kann. Die Spurkranzführung trägt ihren Teil dazu bei.

Ich habe einen 8er Kreis aus KB Schienen mit einem Radius von 33,5 cm und
einer Überhöhung von 3,00 mm aufgebaut. Die Uhrwerkslok ist ohne Problem
durch den Kreis gefahren:

Kräfte bei einer Überhöhung von 3,00 mm (Winkel 4,91 Grad):
- Zentrifugalkraft F: 0,437 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 0,252 N
- Differenz der Kräfte: 0,185 N (nach außen wirkend)


Ich würde gerne andere Beispiele durchrechnen.

Ein Kollege hat mir einen 8er Kreis Märklin-Gleise mit einer Überhöhung von 1 mm
geschickt. Diese Gleise werde ich aufbauen und den Versuch wiederholen.


Vielleicht hat noch jemand im Forum Lust, mal einen Gleiskreis auf dem Teppichboden aufzubauen
und mir andere Beispieldaten zu liefern ?

Gibt es Beispiele, bei denen der Zug aus der Kurve fliegt ? Ich brauche dazu die oben verwendeten
Daten:
- Gewicht der Lok
- Gleisbezeichung und Radius in mm oder Durchmesser in mm (bezogen auf die Gleismitte)
- Überhöhung der Außenschiene in mm
- Geschwindigkeit in m/sec oder Zeit in sec für eine volle Runde

Hallo Udo,

beim Übergang von der Geraden zum Gleisbogen kommt noch ein anderer Effekt hinzu.
In der Fahrdynamik wird dies als "Ruck" bezeichnet, eine schlagartige Änderung der Seitenbeschleunigung.
Bei der großen Bahn wird deshalb ein sogenannter "Übergangsbogen" eingeplant, mit dem der Ruck vermieden wird. Beim Übergangsbogen ändert sich auf einem zu berechnenden Abschnitt die Krümmung des Gleises von unendlich bis zum Radius des folgenden Gleisbogens. Das können wir auch noch betrachten.

Aber zuerst würde ich gerne den einfachen Kreis an verschiedenen Beispielen durchrechnen.

Der Schwerpunkt kann zunächst vernachlässigt werden.
Bei einer ausgleichenden Überhöhung wird der Schwerpunkt neutralisiert.

Guten Morgen Thomas,

wie Du schon beschrieben hast, sind die Eisenbahn-Ingenieure in der Lage,
das Verhalten schnellfahrender Züge im Gleisbogen auf der freien Strecke
genau zu berechnen.

Wenn man eine Neubaustrecke für den artreinen Verkehr mit schnellfahrenden
Personenzügen plant, kann man die auftretenden Querkräfte durch geeignete
Streckentrassierung sowie die Gestaltung von Übergangsbögen und Überhöhungen
der bogenäußeren Schienen weitgehend eliminieren. Damit wird auch der
Verschleiß von Schienen und Spurkränzen deutlich reduziert. Eine derartige
Strecke verhält sich dann wie der Eiskanal einer Bobbahn.

Die Schnellfahrstrecke Köln–Rhein/Main wurde mit dieser Zielsetzung geplant
und ermöglicht Höchstgeschwindigkeiten bis 300 km/h. Auf dieser Strecke ist aber
der Mischverkehr mit langsamen und schweren Güterzügen nicht mehr möglich.

Die von Dir erwähnten Verbesserungen beim Fahrwerk der Lokomotiven durch
Vorlaufachsen und Lenkgestelle sind weniger auf der freien Strecke von Bedeutung,
sondern vor allem in Bahnhöfen und bei Streckenverzweigungen. Sobald Weichen
befahren werden müssen, kann man keine Schienen-Überhöhungen einplanen.
Dort wirkt dann tatsächlich der "Ruck" (Änderung der Seitenbeschleunigung),
wenn ein Zug auf das Zweiggleis gelenkt werden muss. Man kann den Ruck
an den Weichen aber reduzieren, wenn man die Geschwindigkeit begrenzt,
den Weichenradius vergrößert oder die Geometrie des Abweiges verändert.
Bei Schnellfahrweichen kann man entweder mit zwei oder drei Radien arbeiten
(Korbbogenweiche), oder sogar den Krümmungsverlauf im Bereich der Weiche
verändern (Klothoidenweichen), dass der Ruck minimiert wird.

Damit kommen wir aber wirklich in die Feinheiten der Trassierung, die man
beliebig vertiefen könnte.

Wie gesagt, ich würde gerne erstmal das Verhalten einer fahrenden Lokomotive
in einem Gleiskreis bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten, Radien und
Schienenüberhöhungen anhand verschiedener Beispiele nachrechnen.

Hallo Tilman,

in der Geraden würde aber eher der Sinuslauf wirken, um den Lauf der Lok zu
stabilisieren. Der feste Achsstand bleibt eigentlich auf die Treibachsen beschränkt.
Wenn jedoch die Vor- und Nachlaufachsen mit Hebeln oder Federn an den Treibachsen
angelenkt sind, würden sie zumindest anteilig zur Verlängerung des festen Achstandes
beitragen.

Bei unseren Drehstrom-Schnellbahnwagen für die Strecke Marienfelde - Zossen, die
zum größten Teil keine Krümmung aufweist, konnten wir eine interessante Entwicklung
nachvollziehen. Ursprünglich (1901) besaßen sie je zwei dreiachsige Drehgestelle mit
einem Achsstand von 3,80 m. Dies hat nicht gereicht, um den Schnellbahnwagen eine
ausreichende Laufruhe bei Geschwindigkeiten über 160 km/h zu garantieren. Deshalb
hat man zur Fortsetzung der Versuche im Jahr 1903 neue Drehgestelle mit einem
Achsstand von 5,00 m entwickelt und gebaut. Hier kommen neben den Seitenkräften
auch noch Schwingungseffekte mit hinein, die bei bestimmten Geschwindigkeiten zu
kritischen Resonanzen führen können.

Nachtrag: bei modernen Schnellfahr-Drehgestellen, z.B. für den ICE, werden
Schwingungsdämpfer eingebaut.

Hallo Lutz,

doch, die Schnellfahrstrecke Köln - Rhein/Main darf nur von geeigneten Schnellfahrtriebzügen
mit ausreichender Antriebsleistung und mit aktiver Wirbelstrombremse befahren werden:

"Als erste deutsche Neubaustrecke wurde sie ausschließlich für den (Personen-)Hochgeschwindig-
keitsverkehr vorgesehen. Großzügigere Trassierungsparameter (Längsneigungen bis zu 40 Promille
und engere Kurven mit entsprechend stärkerer Überhöhung) verhindern den Einsatz schwerer
lokbespannter Reise- und Güterzüge. " (siehe Wikipedia-Artikel).

Zugelassen sind die Triebzüge vom ICE 3 und Folgebaureihen.

Wenn ich es richtig erinnere, sind sogar die Triebzüge vom Typ ICE1 und ICE 2 auf dieser Strecke
nicht zugelassen.

Guten Abend,

zurück zu den Rechenbeispielen in der Spur 0. Ich hatte mir heute früh meine
Distler-Drehstrom-Gleise nochmal genauer angesehen. Diese Gleisbögen haben
gar keine Überhöhung (!) und besitzen ebenfalls nur einen Radius von 33,5 cm.
Also haben ich einen Kreis aus Distler-Gleisen aufgebaut und damit den Versuch
wiederholt.

Sowohl mit der kleinen Bing-Uhrwerks-Lok als auch mit einer Distler-Uhrwerkslok wurden
auf diesem Gleiskreis für eine volle Runde nur noch 2,5 sec benötigt, was einer
Geschwindigkeit von 0,84 m/sec entspricht.

Beide Loks sind nicht aus dem Gleisbogen getragen worden !

Daraus ergeben sich folgende Rechenergebnisse:

- eine Distler Spur 0 Uhrwerkslok, Gewicht 550 g = 0,550 kg
- Gewichtskraft G: 5,396 N (Newton)
- 8er Kreis Distler, Radius 33,5 cm = 0,335 m
- Geschwindigkeit 2,5 sec Zeit pro voller Kreis = 0,84 m/sec

Kräfte ohne Überhöhung:
- Zentrifugalkraft F: 1,158 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 0,000 N

Kräfte bei einer Überhöhung von 7,35 mm (Winkel 12,12 Grad): ausgleichende Überhöhung
- Zentrifugalkraft F: 1,132 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 1,132 N
- Differenz der Kräfte: 0 N


Ich bin gespannt, wer zuerst Beispieldaten für einen Versuch liefert,
bei dem die Lok aus dem Gleisbogen herausfliegt.


Nachtrag: Die ausgleichende Überhöhung für dieses Beispiel fehlte noch.

... wenn man schon das Distler-Dreileiter-Gleis verlegt hat, kann man auch
elektrisch fahren.

Ich habe also ein Fahrpult angeschlossen und eine kleine elektrische Bing-Lok
ausgesucht: die Bing-B-Lok 11/8100.

Bis zu einer Rundenzeit von 2,0 sec = Geschwindigkeit 1,05 m/sec läuft die Lok
ohne Probleme im Gleiskreis. Wenn man das Fahrpult weiter aufdreht, um die
Geschwindigleit zu erhöhen, fällt die Lok aus dem Gleiskreis.

Daraus ergeben sich folgende Rechenergebnisse:

- eine kleine Bing Spur 0 18V Lok 11/8100, Gewicht 500 g = 0,500 kg
- Gewichtskraft G: 4,905 N (Newton)
- 8er Kreis Distler, Radius 33,5 cm = 0,335 m
- Geschwindigkeit 2,0 sec Zeit pro voller Kreis = 1,05 m/sec

Kräfte ohne Überhöhung:
- Zentrifugalkraft F: 1,648 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 0,000 N

Theoretische Kräfte bei einer Überhöhung von 11,13 mm (Winkel 18,54 Grad): ausgleichende Überhöhung
- Zentrifugalkraft F: 1,560 N
- entgegen der Zentrifugalkraft wirkender Anteil F2: 1,560 N
- Differenz der Kräfte: 0 N


Damit haben wir für diesen Gleiskreis und die kleine Bing-Lok den Grenzfall erreicht,
der kurz vor dem Entgleisen liegt.